機票票價 轉機行程

你好，想請問問一下~
我是今天要去美國打工的同學，
要到大峽谷工作，去程沒問題，大概是飛到洛杉磯在轉火車到旗竿鎮。
考慮工作結束後想去紐約玩，西岸的話應該也會玩一兩個城市
(西雅圖跟舊金山已玩過)，
因為西飛東機票蠻貴的，所以想請問要從哪出比較划算?
如果停留點太多，可能只會藉由轉機玩洛杉磯。
我的打工時間是6/25~9/30，想在美國玩20幾天，
回台灣時如果有停留亞洲轉機，也想去玩了2.3天。
我是對進出點比較沒什麼概念(會不會比較便宜)，想問說如何安排行程
thx~